365,24219265
Je ziet een getal en onverbiddelijk dringt zich een associatie op. Ik denk dat heel veel wiskundigen en astromomen bij het zien van bovenstaand getal direct allemaal dezelfde gedachte hebben: schrikkeljaar.
Het is één van de essenties van gecijferdheid: welke rol spelen getallen in onze samenleving, in ons leven? Welke betekenis hebben getallen en
welke betekenis geven wij er aan? Zouden leerlingen deze associatie ook hebben? Als u het in de klas wilt uitproberen dan hoor ik graag uw ervaringen.
Eigenlijk had u dat moeten doen maandag 24 februari 2020. Want wist u dat er oorspronkelijk zo’n extra dag werd ingevoegd na 23 februari?Eigenlijk zou in in een schrikkeljaar de datum 24 februari schrikkeldag moet heten. Sint Matthijs heeft er op zijn oorspronkelijke naamdag nog steeds last van.
Rekenen en taal
Bij rekenen en wiskunde bestaat vaak de neiging om alles heel precies en eenduidig te definiëren en af te spreken: laten we afspreken dat we dat voortaan zó noemen, zó noteren en zó uitrekenen. Bij gecijferdheid daarentegen wil je leerlingen leren om te gaan met de grote diversiteit waarin kwantitatieve zaken kunnen worden gerepresenteerd, en daar kritisch naar te kijken. Daarbij hoort ook het leren en waarderen dat verschillende mensen, verschillende culturen en verschillende systemen de zaken op een andere manier kunnen voorstellen, maar dat de onderliggende begrippen en concepten hetzelfde zijn.
Voor taal ligt dat anders dan bij rekenen. Wij vinden het heel gewoon dat verschillende groepen mensen voor hetzelfde concept heel verschillende woorden gebruiken:
schaltjahr, leap year, schrikkeljaar, skudår en skottår. Deze woorden hebben allemaal te maken met schakelen, verspringen (in Oudnederlands: schrikken), en verschieten.
Maar er is ook in sommige talen: bissextile year, année bissextile, anno bisestile, año bisiesto. Ons gecijferdheid-associatievermogen draait direct op volle toeren: twee zesde of tweede van de zesde of tweede zesde? Het blijkt terug te voeren op een ingevoegde
tweede zesde dag (volgt u het nog?) vóór 1 maart. In de Romeinse kalender werden de dagen tot 1 maart afgeteld vanaf midden februari en in een schrikkeljaar ging dat dus zo:
…, …, …, 8, 7, 6, 6*, 5, 4, 3, 2, 1.
Rekenen aan schrikkeltijd
Terug naar 365,24219265. Door die betekenisvolle associaties dringt het rekenwerk zich bijna als vanzelf op. Een voor de hand liggende vraag aan leerlingen is:
‘Hoe zou jij deze lengte van het tropisch jaar verwerken in een reeks van jaren, die nu eenmaal bestaan uit een geheel aantal dagen?’ Daarbij is natuurlijk vooral het
kleine verschil met 365,25 het meest interessant om aan te rekenen. Voor leerlingen uit hogere klassen zou het uitdagend kunnen zijn eens na te rekenen hoe andere
culturen met andere kalenders dit zelfde probleem oplossen. Bijvoorbeeld in de Iraanse kalender. Die werkt met een 33-jarige cyclus waar in jaar 5 een extra dag
wordt toegevoegd en vervolgens na elke vier jaar. Hoe ver kom je daarmee? Heel soms wordt die cyclus 29 jaar. Hoe vaak moet dat om heel precies op gemiddeld de goede jaarlengte te komen?
Deze blog is een bewerking van een column die eerder is verschenen in 2016 in Euclides 91(4). p.21